ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 885

\[\boxed{\mathbf{885.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AA_{1},BB_{1},CC_{1}\]

\[- биссектрис;\]

\[C_{2}B_{2}\bot AA_{2};\]

\[A_{2}C_{2}\bot BB_{2};\]

\[A_{2}B_{2}\bot CC_{2}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[A_{2} \in AA_{1};\]

\[B_{2} \in BB_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Прямые,\ перпендикулярные\ \]

\[к\ биссектрисам\ внутренних\ \]

\[углов,являются\ биссектрисами\ \]

\[соответствующих\ внешних\ \]

\[углов:\]

\[A_{2}B_{2} - биссектриса\ внешнего\ \]

\[\angle C;\]

\[A_{2}C_{2} - биссектриса\ внешнего\ \]

\[\angle B;\]

\[B_{2}C_{2} - биссектриса\ внешнего\ \]

\[\angle\text{A.}\]

\[2)\ Каждая\ точка\ биссектрисы\ \]

\[угла\ равноудалена\ от\ сторон,\ \]

\[которые\ его\ образуют:\]

\[B_{2} \in B_{2}C_{2}\ и\ A_{2}B_{2},\ то\ есть\ B_{2}\ \]

\[равноудалена\ от\ AB\ и\ BC;\]

\[аналогично - \ для\ A_{2}\ и\ C_{2}.\]

\[3)\ Значит:\ \]

\[A_{2} \in AA_{1};\]

\[B_{2} \in BB_{1};\]

\[C_{2} \in CC_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]