ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 884

\[\boxed{\mathbf{884.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]

\[\angle MBC = 30{^\circ};\]

\[\angle BMA = 17{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle BAM - ?\]

\[\angle BCM - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний:\]

\[\angle A = \angle B = \angle C =\]

\[= 60{^\circ}\ (по\ свойству).\]

\[2)\ Построим\ окружность\ \]

\[(A;R = AB);\]

\[\angle BMC = \frac{1}{2} \cup BC = 30{^\circ},\ то\ есть\ \]

\[M \in окружности.\]

\[3)\ Отметим\ точку\ \]

\[D = BA \cap окружности;\ \]

\[DB - хорда,содержащая\ ее\ \]

\[центр,\ то\ есть\ диаметр.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}MAB - равнобедренный,\ \]

\[так\ как\ AM = AB = R:\]

\[\angle ABM = \angle BMA = 17{^\circ}.\]

\[5)\ \angle BAM = 180{^\circ} - 17{^\circ} - 17{^\circ} =\]

\[= 146{^\circ}.\]

\[6)\ \mathrm{\Delta}MAC - равнобедренный,\]

\[так\ как\ AC = MA = R:\]

\[\ \angle AMB = \angle MCA = 17{^\circ} + 30{^\circ} =\]

\[= 47{^\circ}.\]

\[7)\ \angle BCM = \angle MCA + \angle ACB =\]

\[= 47{^\circ} + 60{^\circ} = 107{^\circ}.\]

\[\mathbf{Ответ:}\angle BAM = 146{^\circ};\ \]

\[\angle BCM = 107{^\circ}.\]