\[\boxed{\mathbf{889.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]
\[X \in \cup AB.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[XC = XA + XB.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Отложим\ на\ отрезке\ \text{XC\ }\]
\[отрезок\ XD = XA;\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ADX - равнобедренный:\]
\[\angle AXD = \angle ABC = \frac{1}{2} \cup AC = 60{^\circ};\]
\[\mathrm{\Delta}AXD - равносторонний;\]
\[AD = XA,\ \angle ADX = \angle DAX = 60{^\circ}.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ADC = \mathrm{\Delta}AXB - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AC = AB;\ \]
\[AD = AX;\]
\[\angle CAD = \angle BAX = 60{^\circ} - \angle DAB.\]
\[Отсюда:\ \ DC = XB.\]
\[4)\ XC = XD + DC = XA + XB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]