ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян Задание 896

\[\boxed{\mathbf{896.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\ \]

\[D - произвольная\ точка\ \]

\[окружности\ описанной\ около\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[DE\bot AB;\]

\[DG\bot CB;\]

\[DF\bot AC.\]

\[Доказать:\]

\[E,F,G - лежат\ на\ одной\ \]

\[прямой.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Рассмотрим\ \]

\[четырехугольник\ AEFD:\]

\[\angle AED + \angle AFD = 180{^\circ} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow вокруг\ него\ можно\ описать\ \]

\[окружность \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ \angle AFE = \angle ADE.\]

\[2)\ Рассмотим\ четырехугольник\]

\[DFCG:\]

\[\angle DFC + \angle DGC = 180{^\circ} \Longrightarrow вокруг\ \]

\[него\ можно\ описать\ \]

\[окружность \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle CFG = \angle CDG.\]

\[3)\ ABCD - вписанный:\]

\[\angle BAD = \angle DCB = 180{^\circ}.\]

\[4)\ \angle DCG = 180{^\circ} - \angle DCB\ \]

\[(свойство\ смежных\ углов).\]

\[5)\ \angle EAD = \angle BAD =\]

\[= 180{^\circ} - \angle DCB = \angle DCG.\]

\[6)\ 90{^\circ} - \angle CFG =\]

\[= 90{^\circ} - \angle CDG = \angle DCG =\]

\[= \angle EAD = 90{^\circ} - \angle ADE =\]

\[= 90{^\circ} - \angle AFE.\]

\[Таким\ образом:\ \]

\[\angle CFG = \angle AFE \Longrightarrow \ точки\ E,F\ и\ \]

\[G - лежат\ на\ одной\ прямой.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]