ГДЗ по геометрии 9 класс Мерзляк Задание 114

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - квадрат;\]

\[AK\ :KB = 1\ :2;\]

\[DM\ :MC = 3\ :1;\]

\[MK = 13\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{AB.}\]

\[Решение:\]

\[1)\ Дополнительное\ построение:\]

\[KH\bot CD;\]

\[H \in CD.\]

\[2)\ В\ ABCD:\]

\[AB = CD = AD = KH = a;\]

\[DH = AK = \frac{1}{3}a,\ \ \ \ \]

\[CM = \frac{1}{4}a;\]

\[MH = a - \frac{1}{3}a - \frac{1}{4}a = \frac{5a}{12}.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}KHM:\]

\[KH^{2} + MH^{2} = KM^{2}\]

\[a^{2} + \left( \frac{5a}{12} \right)^{2} = 13^{2}\]

\[a^{2} + \frac{25}{144}a^{2} = 169\]

\[\frac{169}{144}a^{2} = 169\]

\[a^{2} = 144\ \ \]

\[a = 12\ см.\]

\[Ответ:\ \ 12\ см.\]