\[\boxed{\mathbf{1030.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[AD = b;\]
\[\angle A = \alpha;\]
\[AB = a.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[BD - ?\]
\[AC - ?\]
\[\angle AOB - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ теореме\ косинусов:\]
\[BD^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab \bullet \cos\alpha\]
\[BD = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab \bullet \cos\alpha}.\]
\[AC^{2} =\]
\[= a^{2} + b^{2} - 2ab \bullet \cos{(180{^\circ} - \alpha)}\]
\[AC = \sqrt{a^{2} + b^{2} + 2ab \bullet \cos\alpha}.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABO:\]
\[BO = \frac{\text{BD}}{2} =\]
\[= \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab \bullet \cos\alpha}}{2};\]
\[AO = \frac{\text{AC}}{2} =\]
\[= \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + 2ab \bullet \cos\alpha}}{2}.\]
\[По\ теореме\ косинусов:\]
\[a^{2} =\]
\[= BO^{2} + AO^{2} - 2BO \bullet AO \bullet \cos{\angle AOB}\]