ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 1053

\[\boxed{\mathbf{1053.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\overrightarrow{a} = 3\overrightarrow{p} - 2\overrightarrow{q};\]

\[\overrightarrow{b} = \overrightarrow{p} + 4\overrightarrow{q};\]

\[\overrightarrow{p}\bot\overrightarrow{q};\ \]

\[\left| \overrightarrow{p} \right| = \left| \overrightarrow{q} \right| = 1.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\overrightarrow{a} \bullet \overrightarrow{b} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \overrightarrow{p}\bot\overrightarrow{q} \Longrightarrow \overrightarrow{p} \bullet \overrightarrow{q} = 0.\]

\[2)\ \overrightarrow{a} \bullet \overrightarrow{b} = \left( 3\overrightarrow{p} - 2\overrightarrow{q} \right)\left( \overrightarrow{p} + 4\overrightarrow{q} \right)\]

\[\overrightarrow{a} \bullet \overrightarrow{b} =\]

\[= 3\overrightarrow{p^{2}} + 12 \bullet \overrightarrow{p} \bullet \overrightarrow{q} - 2 \bullet \overrightarrow{p} \bullet \overrightarrow{q} - 8\overrightarrow{q^{2}}\]

\[\overrightarrow{a} \bullet \overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{p^{2}} - 8\overrightarrow{q^{2}}.\]

\[3)\ \overrightarrow{a} \bullet \overrightarrow{b} = 3 - 8 = - 5.\]

\[\mathbf{Ответ:} - 5.\]