ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 1054

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 1054

\[\boxed{\mathbf{1054.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\(\mathbf{\ }\)

\[Дано:\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[4AM^{2} =\]

\[= AB^{2} + AC^{2} + 2AB \bullet AC \bullet \cos{\angle A};\]

\[\text{BN\ }и\ CK - медианы.\]

\[Доказать:\]

\[BN = CK.\]

\[Доказательство:\]

\[1)\ 4BN^{2} =\]

\[= AB^{2} + BC^{2} + 2AB \bullet BC \bullet \cos{\angle B;}\]

\[2)\ 4CK^{2} =\]

\[= AC^{2} + BC^{2} + 2AC \bullet BC \bullet cos\angle C;\]

\[3)\ AB = AC\ и\ \angle B = \angle C\ \]

\[(так\ как\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный);\]

\[4)\ 4BN^{2} =\]

\[= AB^{2} + BC^{2} + 2AB \bullet BC\cos{\angle B} =\]

\[= AC^{2} + BC^{2} + 2AC \bullet BC\cos{\angle C}\]

\[4BN^{2} = 4CK^{2}.\]

\[Значит:\ \]

\[CK = BN.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать\text{.\ }\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам