\[\boxed{\mathbf{1092.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - квадрат;\]
\[NMEKFQ - правильный\ \]
\[шестиугольник;\]
\[окружность\ (O;R);\]
\[P_{\text{NMEKFQ}} = 48\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[P_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Пусть\ а - сторона\ \]
\[шестиугольника;\]
\[P_{\text{NMEKFQ}} = 6a\]
\[48 = 6a\]
\[a = 8\ см.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}QOF:\]
\[\angle OQF = \frac{360{^\circ}}{6} = 60{^\circ};\]
\[\angle OFQ = \angle QOF = 60{^\circ};\ \]
\[\mathrm{\Delta}QOF - равносторонний.\]
\[3)\ \frac{1}{2}QF = \frac{8}{2} = 4\ см.\]
\[4)\ R = \sqrt{QO^{2} - \left( \frac{1}{2}\text{QF} \right)^{2}} =\]
\[= \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\ см.\]
\[5)\ AB = 2R = 2 \bullet 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}\ см.\]
\[6)\ P_{\text{ABCD}} = 4 \bullet 8\sqrt{3} = 32\sqrt{3}\ см.\]
\[Ответ:\ P_{\text{ABCD}} = 32\sqrt{3}\ см.\]