Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 1116
Задание 1116
\[\boxed{\mathbf{1116.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - прямоугольник;\]
\[AB = b;\]
\[AD = a.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{круга} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ ABCD - рпямоугольник:\]
\[AC = BD = 2R = d.\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABD -\]
\[прямоугольный:\]
\[BD = \sqrt{b^{2} + a^{2}}.\]
\[3)\ R = \frac{\text{BD}}{2} = \frac{\sqrt{b^{2} + a^{2}}}{2}.\]
\[4)\ S = \pi R^{2} =\]
\[= \pi\left( \frac{\left( \sqrt{b^{2} + a^{2}} \right)}{2} \right)^{2} = \frac{\pi\left( b^{2} + a^{2} \right)}{4}.\]
\[Ответ:S = \frac{\pi\left( b^{2} + a^{2} \right)}{4}.\]
\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]
\[BC = a;\angle A = \alpha;\]
\[\angle C = 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{круга} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ AB = d \Longrightarrow AB = 2R \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \frac{\text{AB}}{2} = R.\]
\[2)\sin{\angle A} = \frac{\text{CB}}{\text{AB}}\]
\[AB = \frac{\text{BC}}{\sin\alpha} = \frac{a}{\sin\alpha}.\]
\[3)\ R = \frac{a}{2\sin\alpha}.\]
\[4)\ S = \pi R^{2} = \pi\left( \frac{a}{2\sin\alpha} \right)^{2} =\]
\[= \frac{\pi a^{2}}{4\sin^{2}\alpha}.\]
\[Ответ:S = \frac{\pi a^{2}}{4\sin^{2}\alpha}.\]
\[\textbf{в)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AC = a;\]
\[BH = h.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{круга} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow AB = BC.\]
\[2)\ Проведем\ \text{BH\ }и\ OM -\]
\[серединный\ перпендикуляры.\]
\[3)\ BO = OC = R.\]
\[4)\ OH = BH - OB = h - R.\]
\[5)\ \mathrm{\Delta}OCH - прямоугольный:\]
\[R^{2} = (h - R)^{2} + \left( \frac{a}{2} \right)^{2}\]
\[R^{2} = h^{2} - 2hR + R^{2} + \frac{a^{2}}{4}\]
\[2hR = h^{2} + \frac{a^{2}}{4}\]
\[2hR = \frac{4h^{2} + a^{2}}{4}\]
\[R = \frac{4h^{2} + a^{2}}{8h}.\]
\[6)\ S = \pi R^{2} = \pi\left( \frac{4h^{2} + a^{2}}{8h} \right)^{2} =\]
\[= \frac{\pi\left( 4h^{2} + a^{2} \right)}{64h^{2}}.\]
\[Ответ:S = \frac{\pi\left( 4h^{2} + a^{2} \right)}{64h^{2}}.\]
