ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 1148

\[\boxed{\mathbf{1148.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[l - ось\ симметрии;\]

\[a \parallel l.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[a^{'} \parallel l.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Отметим\ случайные\ \]

\[точки\ \text{A\ }и\ \text{B\ }на\ прямой\ \text{a.}\]

\[2)\ При\ осевой\ симметрии\ \]

\[сохраняется\ расстояние\ \]

\[между\ точками:\]

\[AF = A^{'}F\ и\ BE = B^{'}E;\]

\[при\ этом\ AA^{'}\bot l\ и\ B^{'}B\bot l.\]

\[3)\ AA^{'}\bot l,\ BB^{'}\bot l\ и\ a \parallel l:\ \]

\[AA^{'}и\text{\ B}B^{'}\bot a;\ \ AA^{'} \parallel BB’.\]

\[4)\ В\ четырехугольнике\ AA^{'}BB^{'}:\]

\[\angle A = \angle B = 90{^\circ}\ и\ AA^{'} \parallel BB^{'},\]

\[\text{\ A}A^{'} = BB^{'}.\]

\[Значит:\]

\[AA^{'}BB^{'} - прямоугольник \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow A^{'}B^{'} \parallel AB.\]

\[5)\ A^{'}B^{'} \in a^{'},\ AB \in a\ и\ a \parallel l \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow a^{'} \parallel l.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[б\mathbf{)\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[l - ось\ симметрии;\]

\[a\bot l.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[a^{'} = a.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Отметим\ случайную\ точку\ \text{A\ }\]

\[на\ прямой\ \text{a.}\]

\[2)\ При\ осевой\ симметрии\ \]

\[сохраняется\ расстояние\ между\ \]

\[точками:\]

\[AM = A^{'}M;\]

\[AA^{'}\bot l\ .\]

\[3)\ AA^{'}\bot l\ и\ a\bot l:\text{\ \ }\]

\[либо\ AA^{'} \parallel a;\ \]

\[либо\ AA^{'} \in a.\]

\[Но\ A \in a \Longrightarrow \ A^{'}\ тоже\ должна\ \]

\[принадлежать\ a.\]

\[4)\ Данное\ утверждение\ \]

\[справедливо\ для\ любой\ \]

\[точки\ A.\]

\[Следовательно:\ \]

\[все\ точки\ a \in a^{'} \Longrightarrow a = a^{'}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]