ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 144

\[\boxed{\mathbf{144.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Окружность\ (O;r);\]

\[\text{AB} = \text{CD} - диаметры;\]

\[AB \cap CD = O.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\textbf{а)}\ BD = AC;\]

\[\textbf{б)}\ AD = BC;\]

\[\textbf{в)}\ \angle BAD = \angle BCD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ По\ построению:\]

\[CO = OD = AO = OB = r.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}\text{DOB} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[OD = OC\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[OB = OA\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\angle COA = \angle DOB\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[Следовательно:BD = AC.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOD = \mathrm{\Delta}\text{COB} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[AO = OB\ (см.\ пункт\ 1);\ \ \]

\[OD = OC\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\angle AOD = \angle COB\ \]

\[(как\ вертикальные\ углы).\]

\[Следовательно:\ AD = CB.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}ADB = \mathrm{\Delta}\text{DCB} - по\ трем\ \]

\[сторонам:\ \]

\[CB = AD\ (см.\ пункт\ 3);\]

\[DB - общая;\]

\[AB = CD\ (как\ диаметр).\]

\[Получаем:\]

\[\angle BAD = \angle BCD.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]