\[\boxed{\mathbf{145.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Окружность\ (O;r);\]
\[\text{MK} - диаметр;\]
\[MP = PK - хорды.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle POM - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}MPK - равнобедренный,\ \]
\[так\ как\ по\ условию\ \text{MP} = PK.\]
\[2)\ В\ равнобедренном\ \mathrm{\Delta}MPK:\]
\[PO - медиана\ и\ высота\ \]
\[(так\ как\ MO = OK = r).\]
\[Следовательно:\]
\[\angle POM = \angle POK = 90{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \angle POM = 90{^\circ}.\]