ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 165

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 165

\[\boxed{\mathbf{165.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AB \cap CD = O;\]

\[AO = OB;OD = CO;\]

\[K \in AC;K_{1} \in DB;\]

\[AK = BK_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\textbf{а)}\ OK = OK_{1};\]

\[\textbf{б)}\ O \in KK_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}BOD - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[AO = OB\ (по\ условию);\]

\[CO = OD\ (по\ условию);\]

\[\angle AOC = \angle DOB\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[Значит:\]

\[\angle A = \angle B.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AKO = \mathrm{\Delta}BK_{1}O - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[AO = OB\ (по\ условию);\]

\[AK = BK_{1}\ (по\ условию);\]

\[\angle A = \angle B\ (см.\ пункт\ 1).\]

\[Следовательно:\ \]

\[KO = OK_{1}.\]

\[3)\ \angle AOK = \angle BOK_{1} - по\ \]

\[пункту\ 2;\]

\[AB - отрезок.\]

\(\ \) \(Получаем:\)

\[\angle\text{AOK\ \ }и\ \ \angle BOK_{1} -\]

\[вертикальные.\]

\[Отсюда:\ \ \]

\[KK_{1} - лежит\ на\ одной\ прямой\ \]

\[и\ точка\ O \in KK_{1}\ .\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам