ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 178

\[\boxed{\mathbf{178.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\ \]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[A \in a;\]

\[B \in a;\]

\[C \in a;\]

\[D \notin a.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{AD};\text{BD};\text{CD}\ (или\ 2\ из\ них)\ \]

\[не\ равны\ друг\ другу.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Допустим\ обратное:\ \ \]

\[AD = BD = CD.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ADB;\ \mathrm{\Delta}BDC;\ \ \]

\[\mathrm{\Delta}ADC - равнобедренные:\]

\[\angle 1 = \angle 2;\ \ \]

\[\angle 3 = \angle 4;\ \ \]

\[\angle 1 = \angle 4.\ \ \]

\[Следовательно:\]

\[\angle 2 = \angle 3.\]

\[3)\ Из\ равенства\ смежных\ \]

\[углов\ получаем:\]

\[\angle 2 + \angle 3 = 180{^\circ}\]

\[\angle 2 = \angle 3.\]

\[Значит:\]

\[\angle 2 = \angle 3 = 90{^\circ};\ \ \angle 1 = \angle 2 = 90{^\circ};\]

\[\angle 3 = \angle 4 = 90{^\circ};\ \ \angle 1 = \angle 4 = 90{^\circ}.\]

\[Но\ это\ противоречит\ теореме:\]

\[через\ одну\ точку,\ не\ лежащую\ \]

\[на\ данной\ прямой,\ можно\ \]

\[провести\ единственный\ \]

\[перпендикуляр\ к\ этой\ прямой.\]

\[Предположение\ неверно.\]