ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 264

\[\boxed{\mathbf{264.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AA_{1}\bot BC;\]

\[BB_{1}\bot AC;\]

\[AA_{1} \cap BB_{1} = M;\]

\[\angle A = 55{^\circ};\]

\[\angle B = 67{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle AMB - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle ABB_{1} = 90{^\circ} - 55{^\circ} = 35{^\circ}.\]

\[2)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle BAA_{1} = 90{^\circ} - 67{^\circ} = 23{^\circ}.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AMB.\]

\[По\ теореме\ о\ свойстве\ углов\ в\ \]

\[треугольнике:\]

\[\angle AMB =\]

\[= 180{^\circ} - \angle ABB_{1} - \angle BAA_{1} =\]

\[= 180{^\circ} - 58{^\circ} = 122{^\circ}.\]

\[\mathbf{Ответ:\ }\angle AMB = 122{^\circ}.\]