Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 265

 

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{265.}\mathbf{О}\mathbf{К}\mathbf{Г}\mathbf{Д}\mathbf{З}\mathbf{-}\mathbf{д}\mathbf{о}\mathbf{м}\mathbf{а}\mathbf{ш}\mathbf{к}\mathbf{а}\mathbf{н}\mathbf{а}5}}$$

$$Рисунокпоусловиюзадачи:$$

$$\mathbf{Д}\mathbf{а}\mathbf{н}\mathbf{о}\mathbf{:}$$

$$\mathrm{\Delta }ABC-равнобедренный;$$

$$AB=BC;$$

$$\mathrm{\angle }B=112{}^{\circ };$$

$$AH\mathrm{\perp }BC;$$

$$AF-биссектриса\mathrm{\angle }\text{A.}$$

$$\mathbf{Н}\mathbf{а}\mathbf{й}\mathbf{т}\mathbf{и}\mathbf{:}$$

$$\mathrm{\angle }HAF-?$$

$$\mathrm{\angle }HFA-?$$

$$\mathbf{Р}\mathbf{е}\mathbf{ш}\mathbf{е}\mathbf{н}\mathbf{и}\mathbf{е}\mathbf{.}$$

$$1)\mathrm{\Delta }ABC-равнобедренный:$$

$$\mathrm{\angle }A=\mathrm{\angle }C(посвойству).$$

$$2)\mathrm{\angle }A=\mathrm{\angle }C=\frac{180{}^{\circ }-112{}^{\circ }}{2}=$$

$$=\frac{68{}^{\circ }}{2}=34{}^{\circ }.$$

$$3)ТаккакAF-биссектриса$$

$$\mathrm{\angle }A:$$

$$\mathrm{\angle }BAF=\mathrm{\angle }FAC=\frac{34{}^{\circ }}{2}=17{}^{\circ }.$$

$$4)Потеоремеосвойствеуглов$$

$$втреугольнике:$$

$$\mathrm{\angle }HFA=180{}^{\circ }-(112{}^{\circ }+17{}^{\circ })=$$

$$=51{}^{\circ }.$$

$$5)Посвойствупрямоугольного$$

$$треугольника:$$

$$\mathrm{\angle }HAF=90{}^{\circ }-51{}^{\circ }=39{}^{\circ }.$$

$$\mathbf{О}\mathbf{т}\mathbf{в}\mathbf{е}\mathbf{т}\mathbf{:}\mathrm{\angle }HAF=39{}^{\circ };$$

$$\mathrm{\angle }HFA=51{}^{\circ }.$$

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{265.}\mathbf{е}\mathbf{у}\mathbf{р}\mathbf{о}\mathbf{к}\mathbf{и}\mathbf{-}\mathbf{о}\mathbf{т}\mathbf{в}\mathbf{е}\mathbf{т}\mathbf{ы}\mathbf{н}\mathbf{а}\mathbf{п}\mathbf{я}\mathbf{т}\mathbf{ё}\mathbf{р}\mathbf{к}\mathbf{у}}}$$

$$Рисунокпоусловию\mathbf{з}\mathbf{а}\mathbf{д}\mathbf{а}\mathbf{ч}\mathbf{и}\mathbf{:}$$

$$\mathbf{Д}\mathbf{а}\mathbf{н}\mathbf{о}\mathbf{:}$$

$$\mathrm{\Delta }ABC-равнобедренный;$$

$$AB=BC;$$

$$BH\mathrm{\perp }AC;$$

$$BH=7,6см;$$

$$AB=15,2см.$$

$$\mathbf{Н}\mathbf{а}\mathbf{й}\mathbf{т}\mathbf{и}\mathbf{:}$$

$$\mathrm{\angle }A-?;\mathrm{\angle }B-?;\mathrm{\angle }C-?$$

$$\mathbf{Р}\mathbf{е}\mathbf{ш}\mathbf{е}\mathbf{н}\mathbf{и}\mathbf{е}\mathbf{.}$$

$$1)BH=\frac{\text{AB}}{2}⟹7,6=\frac{15,2}{2}.$$

$$2)\mathrm{\Delta }ABC-равнобедренный:$$

$$3)\mathrm{\angle }B=180{}^{\circ }-(30{}^{\circ }+30{}^{\circ })=$$

$$=180{}^{\circ }-60{}^{\circ }=120{}^{\circ }.$$

$$Ответ:\mathrm{\angle }A=\mathrm{\angle }C=30{}^{\circ };$$

$$\mathrm{\angle }B=120{}^{\circ }.$$