ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 310

\[\boxed{\mathbf{310.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\]

\[BH,BH_{1} - высоты.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BH = B_{1}H_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\ \]

\[(по\ условию):\]

\[\angle A = \angle A_{1};\ \ AB = A_{1}B_{1} - по\ \]

\[свойству\ равных\ \]

\[треугольников.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABH\ }и\ \]

\[\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}H_{1} - прямоугольные:\]

\[AB = A_{1}B_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\ \]

\[\angle A = \angle A_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\mathrm{\Delta}ABH = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}H_{1}\ \]

\[(по\ гипотенузе\ и\ острому\ углу).\]

\[3)\ По\ свойству\ равных\ \]

\[треугольников:\]

\[BH = B_{1}H_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]