ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 311

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 311

\[\boxed{\mathbf{311.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[a \cap b = O.\]

\[Найти:\]

\[множество\ всех\ точек,\ \]

\[равноудаленных\ от\ \text{a\ }и\ \text{b.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ Проведем\ биссектрисы\ \]

\[углов,\ образованных\ прямыми\ \]

\[\text{a\ }и\ b,обозначим\ их\ как\ \text{c\ }и\ \text{d.}\]

\[2)\ На\ прямой\ \text{d\ }отметим\ \]

\[случайную\ точку\ A,\ проведем\ \]

\[от\ нее\ высоты\ AA_{1}\ и\ AA_{2}\ к\ \]

\[прямым\ \text{a\ }и\ \text{b\ }соответственно.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AA_{1}\text{O\ }и\ \]

\[\mathrm{\Delta}AA_{2}O - прямоугольные:\]

\[\angle AOA_{2} = \angle AOA_{1}\ \]

\[(так\ как\ d - биссектриса);\ \]

\[OA - общий\ катет;\]

\[\mathrm{\Delta}AA_{1}O = \mathrm{\Delta}AA_{2}\text{O\ }\]

\[(по\ катету\ и\ прилежащему\ углу).\]

\[Получаем:\]

\[AA_{1} = AA_{2}.\]

\[3)\ На\ прямой\ \text{c\ }отметим\ \]

\[случайную\ точку\ B,\ проведем\ \]

\[от\ нее\ высоты\ BB_{1}\ и\ BB_{2}\ к\ \]

\[прямым\ \text{a\ }и\ \text{b\ }соответственно.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}BB_{1}\text{O\ }и\ \]

\[\mathrm{\Delta}BB_{2}O - прямоугольные:\]

\[\angle BOB_{2} = \angle BOB_{1}\ \]

\[(так\ как\ c - биссектриса);\ \]

\[OB - общий\ катет.\]

\[\mathrm{\Delta}BB_{1}O = \mathrm{\Delta}BB_{2}\text{O\ }\]

\[(по\ катету\ и\ прилежащему\ углу).\]

\[Получаем:\]

\[BB_{1} = BB_{2}.\]

\[4)\ Следовательно,\ множеством\ \]

\[точек,\ равноудаленных\ от\ двух\]

\[пересекающихся\ прямых,\ \]

\[являются\ биссектриссы\ этих\ \]

\[углов.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам