\[\boxed{\mathbf{371.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунки\ по\ условию\ задачи:\]
\[\textbf{а)}\]
\(\ \)
\[\textbf{б)}\]
\(\ \)
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - выпуклый\ \]
\[четырехугольник;\]
\[\textbf{а)}\ \angle BAC = \angle ACD;\]
\[\textbf{б)}\ AB \parallel CD;\ \]
\[\angle A = \angle C.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - параллелограмм.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}ADC - по\ второму\ \]
\[признаку\ равенства\ \]
\[треугольников:\]
\[\angle BAC = \angle ACD\ (по\ условию);\ \ \ \ \]
\[\angle DCA = \angle DAC\ (по\ условию);\]
\[AC - общая\ сторона.\]
\[3)\ \angle BCA =\]
\[= \angle CAD\ (как\ накрестлежащие):\]
\[\ BC \parallel AD\ при\ AC - секущая.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\]
\[\angle A = \angle C - по\ условию.\]
\[Следовательно:\ \]
\[\angle B = \angle D = 180 - \angle A =\]
\[= 180 - \angle C.\]
\[4)\ \angle B + \angle A = 180 - \angle A + \angle A =\]
\[= 180{^\circ}:\]
\[BC \parallel AD.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]