ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 370

\[\boxed{\mathbf{370.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD}\mathbf{-}\mathbf{выпуклый\ }\]

\[\mathbf{четырехугольник;}\]

\[\angle A:\angle B:\angle C:\angle D = 1:2:4:5.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle A,\ \angle B,\angle C,\ \angle D.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[Сумма\ всех\ углов\ \]

\[четырехугольника\ равна\]

\[Следовательно:\]

\[\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360{^\circ}.\]

\[Пусть\ \angle A = x,\ тогда\ \angle B = 2x;\]

\[\angle C = 4x;\]

\[\angle D = 5x.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + 2x + 4x + 5x = 360{^\circ}\]

\[12x = 360{^\circ}\ \ \ \ \]

\[x = 30{^\circ} - \angle A.\]

\[\angle B = 2x = 60{^\circ}.\ \ \ \]

\[\angle C = 4x = 120{^\circ}.\]

\[\angle D = 5x = 150{^\circ}.\]

\[Ответ:30{^\circ},\ 60{^\circ},\ 120{^\circ},\ 150{^\circ}.\]

\[\mathbf{Параграф\ }2\mathbf{.\ Параллелограмм\ и\ трапеция}\]