ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 382

\[\boxed{\mathbf{382.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AC \cap BD = O;\]

\[BB_{1} = B_{1}O;\]

\[CC_{1} = C_{1}O;\]

\[AA_{1} = A_{1}O;\]

\[DD_{1} = D_{1}\text{O.}\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[A_{1}B_{1}D_{1}C_{1} - параллелограмм.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \text{BD\ }и\ AC - диагонали:\]

\[2)\ A_{1}O = \frac{1}{2}\text{AO\ }и\ C_{1}O = \frac{1}{2}OC:\]

\[C_{1}O = A_{1}\text{O.}\]

\[3)\ B_{1}O = \frac{1}{2}\text{BO\ }и\ D_{1}O = \frac{1}{2}DO:\]

\[B_{1}O = D_{1}\text{O.}\]

\[4)\ По\ третьему\ признаку\ \]

\[параллелограмма:\]

\[A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - параллелограмм.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]