ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 431

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 431

\[\boxed{\mathbf{431.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\ \]

\[\text{AM} - медиана;\]

\[\text{BK} \cap \text{AC} = D;\]

\[K \in \text{AM};\]

\[\text{AK} = \text{KM}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{AD} = \frac{1}{3}\text{AC}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Построим\ \text{MF} \parallel \text{BD}:\ \]

\[\text{DF} = \text{FC}\ (по\ теореме\ Фалеса).\]

\[2)\ \text{KD} \parallel \text{MF};\ \ \ \text{AK} = \text{KM}:\]

\[\text{AD} = \text{DF}\ (по\ теореме\ Фалеса).\]

\[3)\ \text{FC} = \text{DF};\ \ \text{DF} = \text{AD}:\]

\[\ \text{FC} = \text{AD}.\]

\[4)\ \text{AC} = \text{AD} + \text{DF} + \text{FC} = 3\text{AD}\]

\[\text{AD} = \frac{1}{3}\text{AC}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам