ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 434

\[\boxed{\mathbf{434.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - ромб;\]

\[\text{AC} \cap \text{BD} = O.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{ON} = \text{OM} = \text{OE} = \text{OF}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \text{ABCD} - ромб;\ и\ по\ свойству\ \]

\[ромба:\]

\[\ \angle\text{ABO} = \angle\text{OBC};\]

\[\angle\text{ADO} = \angle\text{ODC};\]

\[\angle\text{BAO} = \angle\text{DAO};\]

\[\angle\text{BCO} = \angle\text{OCD}\text{.\ }\]

\[2)\ ⊿\text{BON} = ⊿\text{BOM} - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\ \]

\[\text{BO} - общая\ сторона;\]

\[\angle\text{NBO} =\]

\[= \angle\text{OBM}\ \left( \text{BD} - биссектрисса\ \angle B \right);\ \]

\[3)\ ⊿\text{OFD} = ⊿\text{OED} - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\ \]

\[\text{OD} - общая\ сторона;\]

\[\angle\text{FDO} =\]

\[= \angle\text{ODE}\ \left( \text{DB} - биссектрисса\ \angle D \right);\ \]

\[\text{FO} = \text{OE}\ \]

\[(как\ соответствующие\ элементы).\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}\text{AON} = \mathrm{\Delta}\text{COE} - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\ \]

\[\text{AO} = \text{OC}\ (по\ свойству\ ромба);\]

\[\angle\text{OAN} = \angle\text{OCE}\ \]

\[\left( \text{AC} - биссектрисса\ \angle D\ и\ \angle C \right);\ \]

\[\text{NO} = \text{OE}\ \]

\[(как\ соответствующие\ элементы).\]

\[5)\ \text{NO} = \text{OE} = \text{FO} = \text{OM}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]