ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 433

\[\boxed{\mathbf{433.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - ромб;\]

\[\text{BM}\bot\text{DC};\ \]

\[\text{BK}\bot\text{AD}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{BD} - биссектрисса\ \angle\text{KBM}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \text{ABCD} - ромб:\]

\[\ \angle B = \angle D;\]

\[\text{BD} - диагональ,\ которая\ \]

\[является\ биссектриссой\ \angle B.\]

\[2)\ Докажем,\ что\ \]

\[\angle\text{MBD} = \angle\text{DBK}.\]

\[3)\ ⊿\text{BMC} = ⊿\text{BKA} - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ прилежащему\ \]

\[острому\ углу:\]

\[\text{BC} = \text{AB}\ (по\ свойству\ ромба);\ \]

\[\angle C = \angle A\ (по\ свойству\ ромба);\]

\[4)\ \angle\text{MBD} = \angle\text{CBD} - \angle\text{CBM};\]

\[\angle\text{DBK} = \angle\text{DBA} - \angle\text{KBA};\]

\[\ \text{BD} - биссктриса\ \angle B.\]

\[Следовательно:\]

\[\ \angle\text{MBD} = \angle\text{DBK};\ \]

\[\angle\text{CBM} = \angle\text{KBA};\]

\[\text{BD} - биссектриса\ \angle\text{KBM}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]