\[\boxed{\mathbf{494.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - ромб;\]
\[\text{AB} = 10\ см;\]
\[\text{AC} = 12\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\text{DB} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ свойству\ ромба:\]
\[\text{DO} = \text{OB};\]
\[\text{AO} = \text{OC} = \frac{\text{AC}}{2} = 6\ см.\]
\[2)\ \text{AC}\bot\text{DB} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow ⊿\text{AOB} - прямоугольный.\]
\[3)\ По\ теореме\ Пифагора:\ \]
\[OB^{2} = AB^{2} - AO^{2}\]
\[OB^{2} = 100 - 36 = 64\]
\[\text{OB} = 8\ см.\]
\[\text{DB} = \text{OB} \bullet 2 = 16\ см.\]
\[4)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2} \bullet \text{AC} \bullet \text{BD} =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 16 \bullet 12 = 96\ см^{2}.\]
\[\mathbf{Ответ}:S_{\text{ABCD}} = 96\ см^{2};\]
\[\text{DB} = 16\ см\mathbf{.}\]