\[\boxed{\mathbf{506}\mathbf{.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[\text{ABCD} - квадрат.\]
\[Как\ провести\ через\ точку\ A\ две\ \]
\[прямые\ так,\ чтобы:\]
\[S_{\text{ABM}} = S_{\text{AND}} = S_{\text{AMCN}}.\]
\[Решение.\]
\[1)\ Если\ \text{AB} = a:\ \]
\[S_{\text{ABM}} = \frac{1}{2}\text{AB} \bullet \text{BM} = \frac{1}{2}a \bullet \text{BM};\]
\[S_{\text{ADN}} = \frac{1}{2}\text{AD} \bullet \text{DN} = \frac{1}{2}a \bullet \text{DN};\]
\[S_{\text{AMCN}} = S_{\text{ABCD}} - S_{\text{ABM}} - S_{\text{ADN}}.\]
\[2)\ Если\ M \in \text{BC} \Longrightarrow \text{MB} = \frac{2}{3}\text{BC}.\]
\[Если\ N \in \text{CD} \Longrightarrow \ \text{DN} = \frac{2}{3}\text{CD}.\]
\[\text{AM}\ и\ \text{AN} - искомые\ прямые.\]
\[3)\ S_{\text{ABM}} = \frac{1}{2}a \bullet \text{BM};\ \]
\[S_{\text{ADN}} = \frac{1}{2}a \bullet \text{DN};\]
\[S_{\text{AMC}} = \frac{1}{2}a \bullet \text{MC};\]
\[S_{\text{ACN}} = \frac{1}{2}a \bullet \text{CN};\]
\[\text{BM} = \text{DN} = \text{MC} + \text{CN}\]
\[\text{BC} + \text{CD} - необходимо\ \]
\[разделить\ на\ шесть\ равных\ \]
\[частей \Longrightarrow \text{BC}\ на\ 3\ равные\ \]
\[части\ и\ \text{DC}\ на\ 3\ равные\ части.\]
\[\text{BM} = \frac{2}{3}\text{BC}\ и\ \text{DN} = \frac{2}{3}\text{CD}.\]