ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 547

\[\boxed{\mathbf{547.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC}\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\frac{P_{\text{ABC}}}{P_{A_{1}B_{1}C_{1}}} = k.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{ABC}\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\ (по\ условию):\]

\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{\text{BC}}{B_{1}C_{1}} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}} = k.\]

\[2)\ \text{AB} = k \bullet A_{1}B_{1};\]

\[\text{BC} = k \bullet B_{1}C_{1};\]

\[\text{AC} = k \bullet A_{1}C_{1}.\]

\[3)\ P_{\text{ABC}} =\]

\[= k \bullet A_{1}B_{1} + k \bullet B_{1}C_{1} + k \bullet A_{1}C_{1};\]

\[P_{\text{ABC}} = k\left( A_{1}B_{1} + B_{1}C_{1} + A_{1}C_{1} \right).\]

\[4)\ P_{A_{1}B_{1}C_{1}} = A_{1}B_{1} + B_{1}C_{1} + A_{1}C_{1}.\]

\[5)\frac{P_{\text{ABC}}}{P_{A_{1}B_{1}C_{1}}} =\]

\[= \frac{k\left( A_{1}B_{1} + B_{1}C_{1} + A_{1}C_{1} \right)}{A_{1}B_{1} + B_{1}C_{1} + A_{1}C_{1}} = k.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]