\[\boxed{\mathbf{607.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AB = BC;\]
\[AC\ :AB = 4\ :3;\]
\[BH = 30\ см;\]
\[BH\bot AC;\]
\[BH \cap AD = O;\]
\[AD - биссектриса.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[BO;OH - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный\ и\ \]
\[BH - высота:\]
\[BH - медиана\ \]
\[\left( по\ свойству\frac{р}{б}треугольника \right).\]
\[2)\ AC\ :AB = 4\ :3 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \ AH\ :AB = 2\ :3.\]
\[3)\ AO - биссектриса\ в\ \mathrm{\Delta}\text{ABH\ }\]
\[(задача\ 535):\]
\[OH\ :OB = AH\ :AB = 2\ :3\]
\[\frac{\text{OH}}{\text{OB}} = \frac{2}{3}.\]
\[4)\ Пусть\ HO = x,\ \]
\[тогда\ OB = 30 - x\ см:\]
\[\frac{x}{30 - x} = \frac{2}{3}\]
\[3x = (30 - x) \bullet 2\]
\[3x = 60 - 2x\]
\[5x = 60\]
\[x = \frac{60}{5} = 12\ см - OH.\]
\[6)\ OB = 30 - 12 = 18\ см.\]
\[\mathbf{Ответ:}OH = 12\ см;\ OB = 18\ см.\]