\[\boxed{\mathbf{608.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AO = OB;\]
\[C \in OB;\]
\[OM - биссектриса\ \angle AOB;\]
\[AC \cap OM = M.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AM < MC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ OM - биссектриса\ \angle AOC:\]
\[\frac{\text{AM}}{\text{MC}} = \frac{\text{OA}}{\text{OC}}\ (задача\ 535).\]
\[2)\ AO = OB\ (по\ условию);\ \]
\[\text{C\ }лежит\ на\ продолжении\ \]
\[OB \Longrightarrow OA < OC.\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{OA}}{\text{OC}} < 1.\]
\[3)\ Следовательно:\]
\[\frac{\text{AM}}{\text{MC}} < 1\]
\[\ AM < MC.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]