\[\boxed{\mathbf{683.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[\text{AC} \neq AB;\]
\[AM - медиана.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\text{AM}\bot\text{CB.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Предположим,\ что\ AM\bot CB\]
\[\mathrm{\Delta}AMC = \mathrm{\Delta}AMB\ \]
\[(по\ катету\ и\ гипотенузе):\]
\[AM - общая;\]
\[CM = MB\ (по\ условию).\]
\[Отсюда:\]
\[AC = AB \Longrightarrow \ что\ противоречит\ \]
\[условию\ задачи.\]
\[Значит,\ предположение\ \]
\[неверно\ и\ \text{AM}\bot\text{CB.}\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]