\[\boxed{\mathbf{685.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AC = CB;\]
\[AA_{1};\ \ BB_{1} - высоты;\]
\[AA_{1} \cap BB_{1} = M.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[CM\bot AB;\]
\[AK = KB.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AA_{1} \cap BB_{1} = M:\]
\[CM - высота\ к\ \text{AB\ }\]
\[(по\ свойству\ высоты).\]
\[Отсюда:\ \]
\[CM\bot AB.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ACK = \mathrm{\Delta}KCB - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ катету:\]
\[CK - общая;\ \]
\[AC = CB\ (по\ условию).\]
\[Отсюда:\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]