ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 689

\[\boxed{\mathbf{689.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AC = 10\ см;\]

\[AB = BC = 13.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[r - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABM\sim\mathrm{\Delta}BMO\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle BMO = \angle BKA = 90{^\circ};\]

\[\angle ABK - общий.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{BK}}{\text{BM}} = \frac{\text{AK}}{\text{MO}} = \frac{\text{AB}}{\text{BO}}.\]

\[2)\ По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AB^{2} = AK^{2} + BK^{2}\ \]

\[169 = 25 + BK^{2}\ \]

\[BK = \sqrt{144} = 12\ см.\]

\[3)\ OB = BK - r = 12 - r.\]

\[4)\frac{\text{AK}}{\text{OM}} = \frac{\text{AB}}{\text{BO}}\]

\[\frac{5}{r} = \frac{13}{12 - r}\]

\[13r = 5(12 - r)\]

\[13r = 60 - 5r\]

\[18r = 60\]

\[r = \frac{60}{18} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}\ см.\]

\[Ответ:r = 3\frac{1}{3}\ см.\ \]