ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 690

\[\boxed{\mathbf{690.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AB = BC = 60;\]

\[BO:OH = 12:5\]

\[BH\bot AC.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AC - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABH\sim\mathrm{\Delta}BMO\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle BMO = \angle BHA = 90{^\circ};\]

\[\angle ABH - общий.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{AH}}{\text{OM}} = \frac{\text{BH}}{\text{BM}} = \frac{\text{AB}}{\text{BO}}.\]

\[2)\ Пусть\ BO = 12x;\ \ \ OH = 5x:\]

\[\frac{\text{AH}}{\text{OM}} = \frac{\text{AB}}{\text{OB}}\]

\[\frac{\text{AH}}{5x} = \frac{60}{12x}\]

\[AH = \frac{60 \bullet 5x}{12x} = 25\ см.\]

\[3)\ По\ свойству\ медианы,\ \]

\[биссектрисы\ и\ высоты\ в\ \]

\[равнобедренном\ треугольнике:\]

\[AC = AH + HC = 2AH =\]

\[= 2 \bullet 25 = 50\ см.\ \]

\[Ответ:AC = 50\ см.\ \]