\[\boxed{\mathbf{703.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный,\]
\[вписанный\ в\ окружность;\]
\[AB - диаметр;\]
\[\cup BC = 102{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\textbf{а)}\ \angle ABC;\ \angle ACB;\]
\[\angle BAC - ?\]
\[\textbf{б)}\ \angle BCA^{'};\angle CBA^{'};\]
\[\angle BA^{'}C - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ \angle BAC = \frac{1}{2} \cup BC = \frac{102{^\circ}}{2} =\]
\[= 51{^\circ}\ (как\ вписанный\ \ угол);\]
\[2)\ \angle ABC = \angle ACB =\]
\[= \frac{180{^\circ} - 51{^\circ}}{2} = 64{^\circ}30^{'}\ \]
\[(\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный).\]
\[\textbf{б)}\ 1)\ \angle BA^{'}C = \frac{1}{2} \cup BC =\]
\[= \frac{(360{^\circ} - 102{^\circ})}{2} = \frac{258{^\circ}}{2} = 129{^\circ}\]
\[(как\ вписаный\ угол);\]
\[2)\ \angle BCA^{'} = \angle CBA^{'} =\]
\[= \frac{180{^\circ} - 129{^\circ}}{2} = 25{^\circ}30^{'}\ \]
\[(\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный).\]
\[Ответ:а)\ \angle BAC = 51{^\circ};\ \]
\[\angle ABC = \angle ACB = 64{^\circ}30';\]
\[\textbf{б)}\ \angle BA'C = 129{^\circ};\]
\[\angle BCA^{'} = \angle CBA^{'} = 25{^\circ}30'.\ \]