ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 704

\[\boxed{\mathbf{704.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный,\ \]

\[вписанный\ в\ окружность;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[\textbf{б)}\ AB = d;\ \]

\[\angle CAB = \alpha.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\textbf{а)}\ AO = OB.\]

\[Найти:\]

\[\textbf{б)}\ AC,CB,AB - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ \angle C = 90{^\circ}:\]

\[\cup AB = 180{^\circ}\ \]

\[(по\ свойству\ вписанного\ угла).\]

\[Следовательно:\ \]

\[\angle\text{C\ }опирается\ на\ диаметр\ \]

\[окружности\ и\ AO = OB = r.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ \sin\alpha = \frac{\text{BC}}{\text{AB}} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ BC = d \bullet \sin\alpha;\]

\[\cos\alpha = \frac{\text{AC}}{\text{AB}} \Longrightarrow \ AC = d \bullet \cos\alpha.\]

\[Ответ:BC = d \bullet \sin\alpha;\]

\[AC = d \bullet \cos\alpha.\]