\[\boxed{\mathbf{814.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\(ABCD - выпуклый\)
\[четырехугольник.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[существует\ точка\]
\[M = \left| \text{AC} \right| \cap \left| \text{BD} \right|.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Четырехугольник\ \]
\[ABCD - выпуклый:\]
\[точки\ \text{C\ }и\ \text{D\ }лежат\ по\ одну\ \]
\[сторону\ от\ прямой\ AB;\]
\[точки\ \text{C\ }и\ \text{B\ }лежат\ по\ одну\ \]
\[сторону\ от\ прямой\ \text{AD.}\]
\[2)\ Следовательно:\]
\(точка\ C\ находится\ \)
\[внутри\ \angle BAD;\]
\(луч\ AC - внутри\ \angle\text{BAD};\)
\(луч\ AC\ перескает\ любой\ \)
\[отрезок\ с\ концами\ на\ \]
\[сторонах\ \angle\text{BAD}.\]
\[Получаем:\]
\[существует\ точка\ \]
\[M = \left| \text{AC} \right| \cap \left| \text{BD} \right|.\]
\[3)\ Рассмотрим\ прямые\ \text{BA\ }и\ \]
\[\text{BC.\ }\]
\[Аналогично\ пункту\ второму\ \]
\[делаем\ вывод:\]
\[M = \left| \text{BD} \right| \cap \left| \text{AC} \right|.\]
\[Таким\ образом,\ точка\ M\ не\ \]
\[только\ лежит\ на\ луче,но\ и\ \ \]
\[является\ точкой\ пересечения\ \]
\[отрезков.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]