\[\boxed{\mathbf{815.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунки\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - четырехугольник.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[точки\ \text{B\ }и\ \text{D\ }лежат\]
\(по\ разные\ стороны\) \(от\ \text{AC}.\)
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Допустим,\ что\ \]
\[четырехугольник\ ABCD -\]
\[выпуклый:\ точки\ \text{C\ }и\ \text{D\ }будут\ \]
\[лежать\ по\ одну\ сторону\ от\ \]
\[прямой\ \text{AB};а\ точки\ \text{C\ }и\ \text{B\ }по\ \]
\[одну\ сторону\ от\ прямой\ \text{AD}.\]
\[Следовательно:\ \]
\[точка\ \text{C\ }находится\ внутри\ \]
\[\angle BAD;\]
\[а\ точки\ \text{B\ }и\ \text{D\ }лежат\ по\ разные\ \]
\[стороны\ от\ прямой\ \text{AC}.\]
\[\ 2)\ Допустим,\ что\ \]
\[четырехугольник\ ABCD - не\ \]
\[выпуклый\ и\ прямая\ \text{BC\ }\]
\[перескает\ его\ сторону\ \text{AD}:\]
\[\ E = \left| \text{BC} \right| \cap \left| \text{AD} \right|\text{.\ }\]
\[Следовательно:\ \]
\[точка\ C \in отрезку\ \text{BE\ }и\ лежит\ \]
\[внутри\ угла\ \text{BAE};\]
\[точка\ \text{C\ }находится\ внутри\]
\[угла\ \text{BAD}.\]
\[Значит:\ \]
\[\text{B\ }и\ \text{D\ }лежат\ по\ разные\ \]
\[стороны\ от\ \text{AC.}\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]