ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 915

\[\boxed{\mathbf{915.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AM\ :MC = 4\ :1;\]

\[M \in AC.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\overrightarrow{\text{AM}}\ по\ \frac{\overrightarrow{a} = \overrightarrow{\text{AB}}}{\overrightarrow{b} = \overrightarrow{\text{AD}}}.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\overrightarrow{\text{AM}} \uparrow \uparrow \overrightarrow{\text{AC}};\left| \overrightarrow{\text{AM}} \right| = \frac{4}{5}\left| \overrightarrow{\text{AC}} \right|:\]

\[\overrightarrow{\text{AC}} = \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{AD}}\ \]

\[(по\ правилу\ параллелограмма).\]

\[Следовательно:\ \]

\[\overrightarrow{\text{AM}} = \frac{4}{5}\left( \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{AD}} \right) = \frac{4}{5}\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right).\]