\[\boxed{\mathbf{1126}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[Пусть\ \text{x\ }музеев - научно -\]
\[технических,\ тогда\ 3x\ музеев -\]
\[естественнонаучных.\ \]
\[По\ условию\ известно,\ что\ \]
\[всего\ в\ России\ 116\ музеев.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[x + 3x = 116\]
\[4x = 116\]
\[x = 116\ :4\]
\[x = 29\ (музеев) - науки,\ \]
\[техники\ и\ отраслей\ народного\ \]
\[хозяйства.\]
\[29 \cdot 3 = 87\ (музеев) -\]
\[естественнонаучных.\ \]
\[Ответ:29\ музеев\ и\ 87\ музеев.\]