\[\boxed{\mathbf{1167}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[\frac{4}{5}\ \ и\ \frac{6}{7}\text{\ \ \ }\]
\[Число\ должно\ делиться\ \]
\[нацело\ и\ на\ 4,\ и\ на\ 6.\]
\[4 = 2 \cdot 2;\ \ \ \ \ 6 = 2 \cdot 3\]
\[НОК(4;6) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12\]
\[Ответ:наименьшее\ \]
\[натуральное\ число\ равно\ 12.\]