\[\boxed{\mathbf{294}.\ }\]
\[Холодная\ вода - 20\ р.\ куб.\]
\[Горячая\ вода - 40\ р.\ куб.\]
\[10x + 8y;\ \ x = 20;\ \ y = 40:\]
\[10 \cdot 20 + 8 \cdot 40 = 200 + 320 =\]
\[= 520\ (р.) - должна\ заплатить\ \]
\[семья.\]
\[Ответ:520\ р.\]