\[\boxed{\mathbf{704}.}\]
\[Нет,\ так\ как\ каждый\ ход\ цвет\ \]
\[клетки\ меняется.\]
\[На\ доске\ всего\ 64\ клетки.\ В\ \]
\[одной\ из\ них\ стоит\ конь:\]
\[значит,осталось\ 63\ свободных\ \]
\[клетки\ (нечетное\ количество).\]
\[Каждая\ четная\ клетка - белая,\ \]
\[а\ так\ как\ закончить\ должен\]
\[в\ правом\ верхнем\ углу\ \]
\[(черном)\ за\ 63\ хода,\ то\ такого\ \]
\[быть\ не\ может.\]
\[Конь\ закончит\ ход\ на\ белой\ \]
\[клетке.\]
\[Ответ:не\ может.\]