\[\boxed{\mathbf{487\ (487).}\mathbf{\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[\frac{6}{11};\ \ \frac{8}{17};\ \ \frac{12}{19}\text{\ \ }\]
\[Число\ должно\ делиться\ \]
\[нацело\ и\ на\ 6,\ и\ на\ 8,\ и\ на\ 12.\]
\[6 = 2 \cdot 3;\ \ \ \ \ 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2;\ \ \ \ \ 12 =\]
\[= 2 \cdot 2 \cdot 3\]
\[НОК(16;8;12) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 =\]
\[= 24\]
\[Ответ:наименьшее\ \]
\[натуральное\ число\ равно\ 24.\]