ГДЗ по математике 6 класс Виленкин Часть 1, 2 Часть 1. Параграф 2. Действия со смешанными числами Применяем математику (страница 116-118)

\[\boxed{\mathbf{Применяем\ математику\ }}\]

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[Пусть\ 1 - весь\ забор.\]

\[\frac{1}{8}\ часть - забора\ покрасит\ \]

\[Петя\ за\ 1\ час;\]

\[\frac{1}{10}\ часть - забора\ покрасит\ \]

\[Миша\ за\ 1\ ч.\]

\[1)\ \frac{1}{8} + \frac{1}{10} = \frac{5}{40} + \frac{4}{40} =\]

\[= \frac{9}{40}\ (части) - забора\ \]

\[покрасят\ мальчики\ вместе\ за\ 1\ \]

\[час.\]

\[2)\ \frac{9}{40} \cdot 5 = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}\ (забора) -\]

\[покрасят\ мальчики\ за\ 5\ ч.\]

\[1\frac{1}{8} > 1\]

\[Ответ:успеют.\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[1)\ Пусть\ \text{x\ }кг - масса\ одной\ \]

\[части\ фарфора.\]

\[x\ кг - шпагата;\]

\[3\text{x\ }кг - кварца;\]

\[6x\ кг - каолина.\]

\[x + 3x + 6x = 10x\ (кг) - масса\]

\[\ вазы.\]

\[3x - x = 0,24\]

\[2x = 0,24\]

\[x = 0,12\ (кг) - масса\ одной\ \]

\[части\ фарфора.\]

\[10x = 10 \cdot 0,12 = 1,2\ (кг) -\]

\[масса\ вазы.\]

\[Ответ:1,2\ кг.\]

\[2)\ Пусть\ \text{x\ }т - масса\ одной\ \]

\[части\ сплава.\]

\[x\ т - алюминия;\]

\[2x\ т - цинка;\]

\[18x\ т - магния.\]

\[x + 2x + 18x = 21x\ (т) -\]

\[масса\ сплава.\]

\[18x - 2x = 3,9\]

\[16x = 3,9\]

\[x = 3,9\ :16 = \frac{39}{160}\ (т) - масса\ \]

\[одной\ части\ сплава.\]

\[\frac{39}{160} \cdot 21 = \frac{39 \cdot 21}{160} = \frac{819}{160} =\]

\[= 5\frac{19}{160}\ (т) - масса\ сплава.\]

\[Ответ:5\frac{19}{160}\ т.\]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[4\ дыни\ разрезать\ на\ 3\ части\ \]

\[каждую - получится\ 12\ \]

\[частей.\]

\[3\ дыни\ разрезать\ на\ 4\ части\ \]

\[каждую - получится\ 12\ \]

\[частей.\]

\[Каждому\ гостю\ дать\ \frac{1}{4}\ часть\ \]

\[одной\ дыни\ и\ \frac{1}{3}\ часть\ другой.\]

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[1\ сутки = 24\ ч.\]

\[Пусть\ \text{x\ }ч - прошло,\ тогда\ \]

\[1\frac{2}{5}x = \frac{7}{5}\text{x\ }часов - осталось.\]

\[Всего\ в\ сутках\ 24\ ч.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + \frac{7}{5}x = 24\]

\[\frac{12}{5}x = 24\]

\[x = 24\ :\frac{12}{5} = 24 \cdot \frac{5}{12}\]

\[x = 10\ (ч) - прошло\ с\ начала\ \]

\[суток.\]

\[Ответ:сейчас\ 10\ ч\ утра.\]

\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[Может.\ При\ условии,\ что\ не\ \]

\[нужно\ возвращаться\ туда,\ \]

\[откуда\ начал\ движение.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[НОК(200\ ;300) = 600.\]

\[Пусть\ конфет\ каждого\ сорта\ \]

\[на\ 600\ рублей.\]

\[1)\ 600\ :200 = 3\ (кг) - конфет\ \]

\[по\ 200\ р.\]

\[2)\ 600\ :300 = 2\ (кг) - конфет\ \]

\[по\ 300\ р.\]

\[3)\ 3 \cdot 200 + 2 \cdot 300 =\]

\[= 1200\ (рублей) - стоимость\ \]

\[всех\ конфет.\]

\[4)\ 1200\ :5 = 240\ (рублей) -\]

\[цена\ смеси\ конфет.\]

\[Ответ:240\ рублей.\]

\[\boxed{\mathbf{7.}}\]

\[1)\ 250\ :3 \cdot 8 = \frac{2000}{3} =\]

\[= 666\frac{2}{3}\ (мг) - молока.\]

\[2)\ 8 \cdot 15\ :3 \cdot 8 = 320\ (г) -\]

\[мороженого.\]

\[3)\ 15\ :3 \cdot 8 = 40\ (г)\ \]

\[или\ \]

\[2 \cdot 40 = 80\ (г) - или\ варенья,\ \]

\[или\ меда,\ или\ сиропа.\]

\[\boxed{\mathbf{8.}}\]

\[1)\ 5,7 \cdot \frac{5}{16} = \frac{5,7 \cdot 5}{16} = \frac{28,5}{16} =\]

\[= \frac{285}{160} = \frac{57}{32} = 1\frac{25}{32}\ (млн\ р.) -\]

\[на\ ремонт\ школ\ и\ детских\ \]

\[садов.\]

\[2)\ 5,7 \cdot \frac{3}{16} = \frac{57 \cdot 3}{10 \cdot 16} = \frac{171}{160} =\]

\[= 1\frac{11}{160} = 1,06875\ млн\ руб. =\]

\[= 1\ 068\ 750\ (р.) - на\ отдых\ \]

\[детей.\]

\[3)\ 1\frac{11}{160} \cdot 2 = \frac{171}{160} \cdot 2 = \frac{171}{80} =\]

\[= 2\frac{11}{80} = 2,\ 1375\ млн\ руб. =\]

\[= 2\ 137\ 500\ (рублей) - на\ \]

\[ремонт\ больниц.\]

\[4)\ 5\frac{7^{\backslash 16}}{10} - 1\frac{25^{\backslash 5}}{32} - 1\frac{11}{160} - 2\frac{11^{\backslash 2}}{80} =\]

\[= 5\frac{112}{160} - 1\ \frac{125}{160} - 1\frac{11}{160} - 2\frac{22}{160} =\]

\[= 4\frac{272}{160} - 1\ \frac{125}{160} - 1\frac{11}{160} - 2\frac{22}{160} =\]

\[= \frac{272 - 125 - 11 - 22}{160} =\]

\[= \frac{114}{160} = 0,7125\ (млн\ р.) =\]

\[= 712\ 500\ (рублей) - на\ \]

\[ремонт\ стадиона.\]

\[Ответ:1\ 068\ 750\ р.;712\ 500\ р.\]

\[\boxed{\mathbf{9.}}\]

\[1)\ 17 \cdot \frac{2}{5} + 17 \cdot \frac{1}{40} =\]

\[= 17 \cdot \left( \frac{16}{40} + \frac{1}{40} \right) = 17 \cdot \frac{17}{40} =\]

\[= \frac{289}{40} = 7\frac{9}{40}\ (кг) =\]

\[= 7\ \frac{225}{1000}\ кг = 7\ кг\ 225\ г -\]

\[масса\ всех\ наборов\ для\ \]

\[рисования.\]

\[2)\ Получится\ 3\ бандероли\ по\ \ \]

\[2\ кг\ и\ 2\ бандероли\ по\ 600\ г.\]

\[7225 - 7200 = 25\ (г) -\]

\[дополнительно.\]

\[3)\ 7200\ :100 \cdot 48 + 25 \cdot 3,6 =\]

\[= 3456 + 90 = 3546\ (р) -\]

\[наименьшая\ сумма\ за\ \]

\[отправку\ бандероли.\]

\[Ответ:\ \ 3546\ рублей.\]

\[\boxed{\mathbf{10.}}\]

\[Диагональ\ моего\ телевизора\ \]

\[равна\ 40\ дюймов.\]

\[S = 40\ :\frac{5}{8} = 40 \cdot \frac{8}{5} = 8 \cdot 8 =\]

\[= 64\ дюйма \approx 160\ см =\]

\[= 1\ м\ 60\ см.\]

\[Ответ:примерно\ 1\ м\ 60\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{11.}}\]

\[Так\ как\ все\ сыновья\ получили\ \]

\[поровну,\ то\ восьмая\ часть\ \]

\[каждого\ нового\ остатка\ была\ \]

\[на\ 1000\ рублей\ меньше\ \]

\[восьмой\ части\ предыдущего\ \]

\[остатка,\ а,\ значит,\ весь\ новый\ \]

\[остаток\ был\ на\ 8000\ рублей\ \]

\[меньше\ предыдущего.\ Так\ как\ \]

\[по\ условию\ все\ деньги\ были\ \]

\[поделены\ полностью,\ то,\ когда\ \]

\[младший\ сын\ получил\ по\ \]

\[завещанию,\ кроме\ нескольких\ \]

\[тысяч\ рублей,\ ещё\ восьмую\ \]

\[часть\ остатка,\ этого\ остатка\ \]

\[не\ оказалось.\ Но\ тогда\ \]

\[предыдущий\ остаток\ 8000\ \]

\[рублей.\ Из\ него\ \]

\[предпоследний\ сын\ получил\ \]

\[восьмую\ часть,\ равную\ 1000\ \]

\[рублей,\ а\ остальные\ 7000\ \]

\[рублей\ получил\ младший\ сын,\ \]

\[который,\ таким\ образом,\ был\ \]

\[седьмым\ сыном:\ сыновей\ \]

\[было\ семь,\ а\ завещанная\ \]

\[сумма\ 49\ 000\ рублей.\]

\[Ответ:7\ сыновей,\ \]

\[49\ 000\ рублей.\]

\[\boxed{\mathbf{12.}}\]

\[1 - весь\ возраст.\]

\[\frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{7} + \frac{1}{2} =\]

\[= \frac{14}{84} + \frac{7}{84} + \frac{12}{84} + \frac{42}{84} =\]

\[= \frac{75}{84}\ (частей).\]

\[1 - \frac{75}{84} = \frac{9}{84}\ (частей) -\]

\[осталось.\]

\[5 + 4 = 9\ (лет).\]

\[Так\ как\ 9\ лет\ приходится\ на\]

\[\ \frac{9}{84}\ \ часть,\ то:\]

\[9\ :\frac{9}{84} = 9 \cdot \frac{84}{9} = 84\ (года) -\]

\[прожил\ Диофант.\]

\[Ответ:84\ года.\]

\[\boxed{\mathbf{13.}}\]

\[Если\ большой\ луг\ полдня\ \]

\[косила\ вся\ артель\ и\ полдня -\]

\[половина\ артели,\ то\ за\ полдня\ \]

\[половина\ артели\ скашивает\ \]

\[\frac{1}{3}\ часть\ луга.\]

\[На\ малом\ лугу\ остался\ \]

\[нескошенным\ участок:\]

\[\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}.\]

\[Если\ один\ человек\ скашивает\ \]

\[в\ день\ \frac{1}{6}\ луга,\ а\ скошено\ \]

\[было:\]

\[1 + \frac{2}{6} = \frac{6}{6} + \frac{2}{6} = \frac{8}{6}\ (луга) - то\ \]

\[получаем,\ что\ косцов\ было\ 8.\]

\[Ответ:8\ косцов.\]

\[\boxed{\mathbf{14.}}\]

\[Работник\ недоработал\ у\ \]

\[хозяина:\ \]

\[12 - 7 = 5\ (месяцев) - и\ \]

\[недополучил\ 7\ рублей.\]

\[Значит,\ ежемесячная\ плата\ в\ \]

\[рублях\ равна:\]

\[7\ :5 = 1,4\ (рубля).\]

\[Плата\ за\ 7\ месяцев\ составит:\]

\[7 \cdot 1,4 = 9,8\ (рублей).\]

\[Но\ работник\ за\ это\ время\ \]

\[получил\ 5\ рублей\ и\ кафтан.\]

\[Следовательно,\ кафтан\ стоит:\]

\[9,8 - 5 = 4,8\ р. = 4\ р.\ 80\ к.\]

\[Ответ:4\ р.\ 80\ к.\]

\[\boxed{\mathbf{15.}}\]

\[1)\ 5 + \frac{1}{2} = 5\frac{1}{2}\ (лошади) -\]

\[половина\ остатка\ после\ \]

\[второго\ казака.\]

\[2)\ 5\frac{1}{2} \cdot 2 = 11\ (лошадей) -\]

\[остаток\ после\ второго\ казака.\]

\[3)\ 11 - 5 = 6\ (лошадей) -\]

\[досталось\ третьему\ казаку.\]

\[4)\ 11 + \frac{1}{2} = 11\frac{1}{2}\ (лошади) -\]

\[половина\ остатка\ после\ \]

\[первого\ казака.\]

\[5)\ 11\frac{1}{2} \cdot 2 = 23\ (лошади) -\]

\[остаток\ после\ первого\ казака.\]

\[6)\ 23 - 11 = 12\ (лошадей) -\]

\[досталось\ второму\ казаку.\]

\[7)\ 23 + \frac{1}{2} = 23\frac{1}{2}\ (лошади) -\]

\[половина\ табуна.\]

\[8)\ 23\frac{1}{2} \cdot 2 = 47\ (лошадей) -\]

\[было\ у\ табунщика.\]

\[9)\ 47 - 23 = 24\ (лошади) -\]

\[досталось\ первому\ казаку.\]

\[Ответ:24\ лошади,\ 12\ лошадей,\ \]

\[6\ лошадей.\]

\[\boxed{\mathbf{16.}}\]

\[1,5 \cdot 2,5 = 3,75\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ спуска\ с\ горы.\]

\[1)\ 5,4\ :1,5 + 5,4\ :3,75 =\]

\[= 54\ :15 + 540\ :375 =\]

\[= 3,6 + 1,44 = 5,04\ (ч) -\]

\[время\ на\ дорогу\ туда\ и\ \]

\[обратно,\ если\ идти\ пешком.\]

\[2)\ 2 \cdot \frac{1}{16} + 2\ :1,5 + 2\ :3,75 =\]

\[= \frac{1}{8} + \frac{20}{15} + \frac{200}{375} =\]

\[= \frac{1^{\backslash 15}}{8} + \frac{4^{\backslash 40}}{3} + \frac{8^{\backslash 8}}{15} =\]

\[= \frac{15}{120} + \frac{160}{120} + \frac{64}{120} = \frac{239}{120} =\]

\[= 1\frac{119}{120}\ \approx 3\ (ч) - займет\ \]

\[дорога\ \ туда\ и\ обратно,если\ \]

\[воспользоваться\ вагончиками.\]

\[Плюс\ время\ на\ ожидание,\]

\[\ итого\ примерно\ 3,5\ часа.\]

\[Второй\ вариант\ быстрее,\ \]

\[оставшееся\ время\ можно\ \]

\[будет\ потратить\ на\ то,\ чтобы\ \]

\[поесть,\ полюбоваться\ видами\ \]

\[и\ отдохнуть.\]

## Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции