4 [(1$$\frac{2}{3}$$)$$^2$$ - 1$$\frac{1}{2}$$]⋅4$$\frac{2}{23}$$+$$\frac{21}{23}$$⋅(2$$\frac{5}{6}$$-2$$\frac{5}{6}$$).

1) Выполним возведение в квадрат:

$$(1\frac{2}{3})^2=(\frac{5}{3})^2=\frac{25}{9}=2\frac{7}{9}$$

2) Выполним вычитание в скобках:

$$2\frac{7}{9}-1\frac{1}{2}=\frac{25}{9}-\frac{3}{2}=\frac{25\cdot2}{18}-\frac{3\cdot9}{18}=\frac{50-27}{18}=\frac{23}{18}=1\frac{5}{18}$$

3) Выполним умножение:

$$1\frac{5}{18} \cdot 4\frac{2}{23}=\frac{23}{18} \cdot \frac{94}{23} = \frac{47}{9} = 5\frac{2}{9}$$

4) Выполним вычитание в скобках:

$$2\frac{5}{6}-2\frac{5}{6}=\frac{17}{6}-\frac{17}{6}=0$$

5) Выполним умножение:

$$\frac{21}{23} \cdot 0 = 0$$

6) Выполним сложение:

$$5\frac{2}{9} + 0 = 5\frac{2}{9}$$

Ответ: 5$$\frac{2}{9}$$