1) Выполним сложение в скобках:
$$1\frac{5}{6}+2\frac{4}{9}-1\frac{3}{4}=\frac{11}{6}+\frac{22}{9}-\frac{7}{4}=\frac{11\cdot6}{36}+\frac{22\cdot4}{36}-\frac{7\cdot9}{36}=\frac{66+88-63}{36}=\frac{91}{36}=2\frac{19}{36}$$
2) Выполним умножение:
$$2\frac{19}{36} \cdot 4 = \frac{91}{36} \cdot 4 = \frac{91}{9} = 10\frac{1}{9}$$
3) Выполним вычитание в скобках:
$$3\frac{1}{2}-1\frac{7}{10} = \frac{7}{2} - \frac{17}{10} = \frac{7 \cdot 5}{10} - \frac{17}{10} = \frac{35-17}{10} = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$$
4) Выполним умножение:
$$1\frac{4}{5} \cdot 5 = \frac{9}{5} \cdot 5 = 9$$
5) Выполним вычитание:
$$10\frac{1}{9} - 9 = 1\frac{1}{9} = \frac{10}{9}$$
Ответ: $$\frac{10}{9}$$