6) [(5\frac{7}{12} - 3\frac{17}{36}) \cdot 1\frac{2}{3} - 4\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{26}] \cdot (1 - \frac{9}{13})

6) Вычислим значение выражения: $$[(5\frac{7}{12} - 3\frac{17}{36}) \cdot 1\frac{2}{3} - 4\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{26}] \cdot (1 - \frac{9}{13})$$

Сначала вычтем смешанные числа в первых скобках, для этого приведем дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 36 это 36.

Приведем дроби к общему знаменателю:

• $$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}$$
• $$\frac{17}{36} = \frac{17}{36}$$

Тогда:

$$5\frac{7}{12} - 3\frac{17}{36} = 5\frac{21}{36} - 3\frac{17}{36} = (5-3) + (\frac{21}{36} - \frac{17}{36}) = 2 + \frac{21-17}{36} = 2 + \frac{4}{36} = 2 + \frac{1}{9} = 2\frac{1}{9}$$

Теперь вычислим $$2\frac{1}{9} \cdot 1\frac{2}{3}$$:

$$2\frac{1}{9} \cdot 1\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} \cdot \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{18 + 1}{9} \cdot \frac{3 + 2}{3} = \frac{19}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{19 \cdot 5}{9 \cdot 3} = \frac{95}{27}$$

Теперь вычислим $$4\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{26}$$:

$$4\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{26} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} \cdot \frac{3}{26} = \frac{12 + 1}{3} \cdot \frac{3}{26} = \frac{13}{3} \cdot \frac{3}{26} = \frac{13 \cdot 3}{3 \cdot 26} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 2} = \frac{1}{2}$$

Тогда:

$$[(5\frac{7}{12} - 3\frac{17}{36}) \cdot 1\frac{2}{3} - 4\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{26}] \cdot (1 - \frac{9}{13}) = [\frac{95}{27} - \frac{1}{2}] \cdot (1 - \frac{9}{13}) = [\frac{95 \cdot 2 - 1 \cdot 27}{54}] \cdot (\frac{13}{13} - \frac{9}{13}) = [\frac{190 - 27}{54}] \cdot (\frac{13 - 9}{13}) = [\frac{163}{54}] \cdot (\frac{4}{13}) = \frac{163 \cdot 4}{54 \cdot 13} = \frac{163 \cdot 2}{27 \cdot 13} = \frac{326}{351}$$

Ответ: $$\frac{326}{351}$$