24.30 [533] Брусок размером 0,5 х 0,4 х 0,1 м находится в баке с водой на глубине 0,6 м (рис. ІІIІ-42). Вычислите: а) с какой силой вода давит на верхнюю грань бруска; б) с какой силой вода давит на нижнюю грань бруска; в) сколько весит вода, вытесненная бру- ском. Атмосферное давление не учитывайте.

Дано:

• Размеры бруска: 0.5 м х 0.4 м х 0.1 м
• Глубина верхней грани бруска: 0.6 м
• Плотность воды: \(\rho = 1000 \text{ кг/м}^3\)
• Ускорение свободного падения: \(g = 9.8 \text{ м/с}^2\)

а) Сила давления воды на верхнюю грань бруска:

Глубина верхней грани бруска: \(h_1 = 0.6 \text{ м}\)

Площадь верхней грани бруска: \(S = 0.5 \text{ м} \times 0.4 \text{ м} = 0.2 \text{ м}^2\)

Давление на верхнюю грань бруска: \(P_1 = \rho \cdot g \cdot h_1 = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 0.6 \text{ м} = 5880 \text{ Па}\)

Сила давления на верхнюю грань: \(F_1 = P_1 \cdot S = 5880 \text{ Па} \times 0.2 \text{ м}^2 = 1176 \text{ Н}\)

б) Сила давления воды на нижнюю грань бруска:

Глубина нижней грани бруска: \(h_2 = 0.6 \text{ м} + 0.1 \text{ м} = 0.7 \text{ м}\)

Площадь нижней грани бруска: \(S = 0.5 \text{ м} \times 0.4 \text{ м} = 0.2 \text{ м}^2\)

Давление на нижнюю грань бруска: \(P_2 = \rho \cdot g \cdot h_2 = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 0.7 \text{ м} = 6860 \text{ Па}\)

Сила давления на нижнюю грань: \(F_2 = P_2 \cdot S = 6860 \text{ Па} \times 0.2 \text{ м}^2 = 1372 \text{ Н}\)

в) Вес воды, вытесненной бруском:

Объем бруска (и вытесненной воды): \(V = 0.5 \text{ м} \times 0.4 \text{ м} \times 0.1 \text{ м} = 0.02 \text{ м}^3\)

Вес вытесненной воды: \(F_{\text{арх}} = \rho \cdot g \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 0.02 \text{ м}^3 = 196 \text{ Н}\)

Ответ: а) 1176 Н; б) 1372 Н; в) 196 Н