30.28 [748] При помощи кусачек перекусывают гвоздь. Расстояние от оси вращения кусачек до гвоздя равно 2 см, а до точки приложения силы руки — 16 см. Рука сжимает кусачки с силой 200 Н. Определите силу, действующую на гвоздь.

Решение:

Обозначим:

• \(F_1\) — сила, приложенная рукой (200 Н),
• \(l_1\) — плечо силы руки (16 см),
• \(F_2\) — сила, действующая на гвоздь (искомая),
• \(l_2\) — плечо силы, действующей на гвоздь (2 см).

Условие равновесия рычага (в данном случае — кусачек):

\[F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2\]

Выразим силу, действующую на гвоздь \(F_2\):

\[F_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{l_2}\]

Подставим известные значения:

\[F_2 = \frac{200 \text{ Н} \cdot 16 \text{ см}}{2 \text{ см}} = \frac{3200}{2} \text{ Н} = 1600 \text{ Н}\]

Ответ: 1600 Н